СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для задачи
$\goth I(u(t))=\int\limits_{a}^{b}L(t,u(t),\dot u(t))\,dt\to \min$,
$u(a)=A$,
$u(b)=B$,
$u(t)\in C^1[a,b]$,
предлагается отличный от известных прямой метод исследования ее
разрешимости, основанный на доказываемом факте существования
минимизирующих последовательностей, производные которых принадлежат
введенному автором семейству условно равностепенно непрерывных функций. В
результате доказывается разрешимость как самой задачи, так и некоторых ее
вариантов, а также указываются необходимые и достаточные условия
существования локального минимума, если ограниченные в
$C$-норме решения лишь некоторых задач Коши для соответствующего уравнения
Эйлера остаются ограниченными в
$C^1$-норме.
Существенно, что при получении этих результатов не использовались ни
понятие обобщенного решения, ни связанные с ним теоремы. Библиогр.~26.