СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматривается самосопряженный оператор
$H$
в
$ L^2(\Omega)$
($\Omega$~---
область в
$\Bbb R^\nu$,
$\nu =1,2,3$),
имеющий вид
$ H=H_0+V(x)$,
где
$ H_0$~---
самосопряженный оператор в
$L^2(\Omega)$,
резольвента которого является карлемановским оператором, а
$V(x)$,
вообще говоря, бесконечная сумма
$\delta $-функций
Дирака. Доказано, что при некоторых весьма простых
и естественных ограничениях на функцию Грина
$G_0(x,y;z)$
оператора
$ H_0$
известная формула М.~Г.~Крейна для резольвент приводит к
следующей формуле для функции Грина
$G(x,y;z)$
оператора
$H$~:
$$
G(x,y;z)=G_0(x,y;z)-
\sum_{\alpha ,\beta }[Q(z)+T]_{\alpha \beta }
^{-1}G_0(x,\alpha ;z)G_0(\beta ,y ;z).
$$
Здесь
$Q(z)$~---
$Q$-матрица Крейна, явно вычисляемая через
$G_0$,
$T$~---
самосопряженный оператор, определяющий
$H$
как самосопряженное расширение некоторого симметричного
оператора, являющегося сужением
$H_0$.
Библиогр.~26.