СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследуется вопрос об единственности топологии при
некоторых конструкциях топологических колец и модулей. В частности,
доказываются следующие результаты. Если
$(R,\tau)$
такое топологическое кольцо с единицей, что
$(R(+),\tau)$
является полным и минимальным топологическим
$(R,\tau)$-модулем, то:
  на всяком свободном конечно-порожденном
$R$-модуле
$M$
существует единственная
$(R,\tau)$-модульная топология;
  всякое подкольцо
$A$
кольца матриц порядка
$n\times n$
над кольцом
$R$,
содержащее все скалярные матицы и все матричные единицы некоторой строки
(столбца), обладает единственной кольцевой топологией, для которой
естественное отображение кольца
$R$
на подкольцо скалярных матриц является топологическим изоморфизмом.
 Пусть
$R$~---
кольцо,
$I$~---
идеал в
$R$,
$\tau_1,\tau_2$
такие ограниченные кольцевые топологии на
$R$,
что
$\tau_1,\tau_2$
минимальны в классе ограниченных топологий,
$I$
замкнут в
$(R,\tau_1)$
и в
$(R,\tau_2)$.
Если
$\tau_1|_I=\tau_2|_I$,
$\overline{R}=R/I$
и
$\bar\tau_1=\bar\tau_2$,
то
$\tau_1=\tau_2$
в следующих случаях:
 1)\
$\{ a\in I\mid a\cdot I=I\cdot a=\{0\} \}$;
 2)\ в кольце
$(R/I,\bar\tau_2)$
произведение двух окрестностей нуля является окрестностью нуля.
 Последний результат применяется для доказательства единственности
компактной кольцевой топологии на некоторых кольцах в зависимости
от свойств их радикала Джекобсона. Библиогр.~8.