СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Статья посвящена задаче об отыскании специальных классов
решений  $n$-мерного волнового уравнения, которое для $n =3$
описывает распространение звука (а также света, электромагнитных или
упругих волн и т.~п.) в однородной среде. Обсуждаются решения типа
кратных волн, когда вектор скорости и давление зависят от  $\sigma
< n$  аргументов.  Кратные волны рассматриваются с позиции
группового анализа дифференциальных уравнений как частично
инвариантные решения.  Используется эффективный метод классификации
кратных волн, основанный на понятии редукции решения к меньшему
дефекту. Для волн кратности два (двойных волн) доказана теорема,
устанавливающая для любого  $n > 1$ разбиение совокупности всех
нередуцируемых двойных волн на три неэквивалентных класса решений:
гиперболические, эллиптические и параболические. Последний класс
содержит, в частности, известные для  $n = 2$
функционально-инвариантные решения Смирнова и Соболева.
Библиогр.~2.