СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Построены и исследованы точные решения
нелинейного параболического уравнения второго порядка,
которое в отечественной научной литературе обычно именуется
<<нелинейным уравнением теплопроводности>>, или <<уравнением нелинейной фильтрации>>,
а за рубежом~--- ``the porous medium equation''.
Рассматривается специальный класс решений, имеющих вид тепловой волны, которая распространяется
по холодному (нулевому) фону с конечной скоростью. При этом на границе
тепловой волны, называемой тепловым фронтом, происходит вырождение уравнения с понижением его порядка.
Построение указанных решений посредством перехода к переопределенной системе и
анализа ее разрешимости сводится к интегрированию нелинейных обыкновенных
дифференциальных уравнений второго порядка, при этом начальное условие
таково, что уравнение является неразрешенным относительно старшей производной.
Получены некоторые допустимые семейства тепловых фронтов и соответствующие
им классы точных решений поставленной задачи. Методами качественной теории
дифференциальных уравнений и степенной геометрии, адаптированных для вырождающихся уравнений,
проведено подробное исследование глобальных свойств решений.
Выполнена интерпретация полученных результатов с точки зрения
исследования поведения и свойств тепловых волн с логарифмическим законом движения фронта.