СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть алгебра фон Неймана ${\Cal M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\Cal{H}$,
 $\tau$~---
 точный нормальный полуконечный след на
$\Cal{M}$. Пусть $\Cal{E}$, $\Cal{F}$ и $\Cal{G}$~--- идеальные пространства на
 $(\Cal{M}, \tau )$.
В терминах идемпотента $P$ из $ \Cal{M}$ найдены эквивалентные условия,
обеспечивающие принадлежность нормального $\tau$-измеримого оператора $X$
к~$ \Cal{E}$.
 Множества $\Cal{E}+ \Cal{F}$ и
$\Cal{E}\cdot \Cal{F}$
также являются идеальными пространствами на $(\Cal{M}, \tau )$,
при этом $\Cal{E}\cdot \Cal{F}=\Cal{F}\cdot \Cal{E}$
и $(\Cal{E}+ \Cal{F})\cdot \Cal{G}= \Cal{E}\cdot \Cal{G}+ \Cal{F}\cdot \Cal{G}$.
Структура идеальных пространств модулярна.
Установлены новые свойства пространства $L_1(\Cal{M},\tau) $
 интегрируемых операторов, присоединенных к алгебре ${\Cal M}$.
Результаты являются новыми и для *-алгебры $\Cal{M}=\Cal{B}(\Cal{H})$ всех ограниченных линейных
 операторов в $\Cal{H}$, снабженной каноническим следом
$\tau =\operatorname{tr}$.