СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $G$~--- конечная группа и $\sigma =\{\sigma_i \mid i\in I\}$~---
разбиение множества $\Bbb{P}$ всех простых чисел.
Множество $\Cal {H}$ подгрупп группы $G$ называется {\it полным холловым
$\sigma$-множеством} группы $G$,
если любой неединичный элемент из $\Cal {H}$ является холловой $\sigma_i$-подгруппой в
$G$ и $\Cal {H}$ содержит ровно одну холлову $\sigma_i$-подгруппу группы $G$ для каждого $\sigma_i\in \sigma(G)$.
Подгруппа $H$ группы $G$ называется {\it $\sigma$-перестановочной} в $G$, если $G$ обладает
полным холловым $\sigma$-множеством $\Cal {H}$ таким, что $HA^x=A^xH$ для всех
$A\in \Cal {H}$ и $x\in G$.
Подгруппа $H$ группы $G$ называется {\it слабо $\sigma$-перестановочной}
в $G$, если существует $\sigma$-субнормальная подгруппа $T$ группы $G$ такая, что $G=HT$
и $H\cap T\leq H_{\sigma G}$, где $H_{\sigma G}$ обозначает подгруппу в $H$,
порожденную все подгруппами группы $H$, являющимися $\sigma$-перестановочными в $G$.

Изучается строение групп $G$, в которых некоторые данные
подгруппы слабо $\sigma$-перестановочны в $G$.
В~частности, приводится достаточное условие того, что нормальная подгруппа группы $G$
гиперциклически вложена. Получены обобщения некоторых известных результатов.