|
|
СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
АННОТАЦИИ
Бородин О. В., Иванова А. О., Никифоров Д. В. Описание окрестностей $5$-вершин в одном классе $3$-многогранников с минимальной степенью $5$ //
Том 59 (2018), Номер 1,
стр. 56–64
В~1940~г. Лебег доказал, что каждый $3$-многогранник с минимальной
степенью~5 содержит 5-вершину, степени соседних вершин которой
мажорируются одной из следующих последовательностей:
$$
\gather
(6,6,7,7,7), \ (6,6,6,7,9), \ (6,6,6,6,11),
(5,6,7,7,8), \ (5,6,6,7,12), \ (5,6,6,8,10), \ (5,6,6,6,17),
(5,5,7,7,13), \ (5,5,7,8,10), \ (5,5,6,7,27), \
(5,5,6,6,\infty), \ (5,5,6,8,15), \ (5,5,6,9,11),
(5,5,5,7,41), \ (5,5,5,8,23), \ (5,5,5,9,17),
\ (5,5,5,10,14), \ (5,5,5,11,13).
\endgather
$$
Доказано, что каждый $3$-многогранник с
минимальной степенью 5 без вершин степеней от 7 до 10 содержит
5-вершину, степени соседних вершин которой мажорируются одной из
следующих последовательностей: $(5,6,6,5,\infty)$, $(5,6,6,6,15)$,
$(6,6,6,6,6)$, где все параметры точны.
|
|