СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $G$~--- полупростая полная связная группа Ли
изометрий связного риманова
симметрического пространства $M=G/K$ со стабилизатором $K$;
$p: G\rightarrow G/K =M$~--- каноническая проекция, являющаяся римановой
субмер- сией для некоторой $G$-левоинвариантной и $K$-правоинвариантной
римановой метрики на $G$, и $d$~--- (единственная) субриманова метрика на $G$,
определяемая этой римановой метрикой и
горизонтальным распределением римановой субмерсии $p$. Доказано, что каждая
геодезическая в $(G,d)$ нормальна и является орбитой некоторой
однопараметрической
группы изометрий. По методу Соловьева с использованием разложения Картана для
$M=G/K$ найдены кривизны однородного субриманова многообразия $(G,d)$.
В случае $G=\operatorname{Sp} (1)\times \operatorname{Sp} (1)$ с римановым
симметрическим пространством
$S^3=\operatorname{Sp} (1)=G/\diag (\operatorname{Sp} (1)\times
\operatorname{Sp} (1))$ вычислены кривизны и кручения
образов в $S^3$ всех геодезических на $(G,d)$ относительно~$p$.