СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $D$~--- открытое связное множество с достаточно гладкой
границей $tial D$
на комплексной плоскости ${\Bbb C}$. Возмущением задачи
Коши для системы Коши~--- Римана
$\bartial u = f$ в~$D$ с граничными данными на замкнутом множестве
$S \subset tial D$ получено семейство смешанных задач типа Зарембы для
уравнения Лапласа, зависящее от малого параметра $\varepsilon \in (0,1]$ в
граничном условии.
Несмотря на то, что смешанные задачи содержат некоэрцитивные граничные условия
на $tial D \setminus S$, каждая из них имеет единственное решение в~подходящем
гильбертовом пространстве $H^+ (D)$, непрерывно вложенном в~пространство Лебега
$L^2 (tial D)$ и пространство Соболева~--- Слободецкого $H^{1/2-\delta} (D)$
при любом $\delta>0$. Соответствующее семейство решений $\{ u_{\varepsilon}\}$
сходится в~$H^+ (D)$ к решению задачи Коши (если оно существует).
Также доказано, что существование решения задачи Коши в~$H^+ (D)$
эквивалентно
ограниченности семейства $\{ u_{\varepsilon} \}$ в~этом пространстве. Таким
образом, получены условия разрешимости для задачи Коши
и эффективный метод построения ее
решения в~виде формул карлемановского типа.