СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Изучаются последовательности кубатурных формул на единичной сфере
многомерного евклидова пространства. Множества  узлов рассматриваемых
кубатурных формул последовательно вкладываются друг в друга, образуя  в
пределе плотное на исходной сфере  подмножество.
В качестве области действия кубатурных формул, т.~е. в качестве класса
подынтегральных функций, выступают сферические пространства Соболева.
Допускается, что  эти пространства могут иметь дробную гладкость. Доказано,
что  среди всевозможных сферических кубатурных формул с заданной совокупностью
узлов существует и единственна формула с наименьшей нормой функционала
погрешности~--- оптимальная. Установлено, что веса оптимальной кубатурной
формулы являются решением специальной невырожденной системы линейных
уравнений. Доказано, что при неограниченном возрастании числа узлов нормы
функционалов погрешности оптимальных кубатурных формул стремятся к нулю.