СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Устанавливается связь между голоморфными векторными
расслоениями на компактной римановой поверхности и
решением однородной краевой задачи сопряжения аналитических функций, с одной
стороны, и между когомологиями и решением
неоднородной задачи, с другой стороны. Установлено, что проблема построения
общего решения однородной задачи для
произвольного коэффициента краевого условия равнозначна задаче классификации
голоморфных векторных расслоений.
Решение неоднородной задачи эквивалентно анализу разрешимости 1-коциклов с
коэффициентами в пучке сечений расслоения, в
частности, условия разрешимости неоднородной задачи задают препятствия к
разрешимости 1-коциклов, т.~е. первую группу когомологий.
Эта связь дает возможность использовать в теории векторных
расслоений методы и результаты теории краевых задач.
Полученные утверждения позволяют уточнить место теории краевых задач в общей
теории римановых поверхностей.