СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $P, Q$ ~---   идемпотенты в гильбертовом пространстве
${\Cal H}$,
$Q=Q^*$, $I$ ~---  тождественный оператор в ${\Cal H}$.
Если оператор $U=P-Q$ ~--- изометрия,  то $U=U^*$  унитарен и  $Q=I-P$.
Для точных нижней и  верхней граней пары
проекторов $P, Q$  в  ${\Cal H}$ и $P-Q$
установлено двойное неравенство.
Получены приложения этого неравенства к характеризации следа и к идеальным
$F$-псевдонормам на  $W^*$-алгебре.
Пусть $\varphi$  ~---  след
на унитальной $C^*$-алгебре ${\Cal A}$, трипотенты $P, Q$
принадлежат $ {\Cal A}$.
Если   $P-Q$ принадлежит идеалу  определения следа $\varphi$,
то $\varphi (P-Q)$ является вещественным числом. Установлена перестановочность
некоторых операторов.