СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Обозначим через $\operatorname{Hol}(S_3, S_2)$ множество всех
голоморфных отображений римановой поверхности $S_3$ рода три на риманову
поверхность $S_2$ рода два. Два отображения $f$ и $g$ из $\operatorname{Hol}(S_3, S_2)$
будем называть {\it эквивалентными}, если существуют конформные автоморфизмы
$\alpha$ и $\beta$ римановых поверхностей $S_3$ и $S_2$
соответственно такие,
что $f\circ\alpha=\beta\circ g.$
Известно, что $\operatorname{Hol}(S_3, S_2)$ всегда состоит не
более чем из двух классов эквивалентности. Получены следующие
результаты. Предположим, что множество $\operatorname{Hol}(S_3,S_2)$ образовано двумя
классами эквивалентности. Тогда обе римановы поверхности $S_3$ и $S_2$
задаются вещественными алгебраическими уравнениями. При этом для любой
пары неэквивалентных отображений $f$ и $g$ из $\operatorname{Hol}(S_3, S_2)$ существуют
антиконформные автоморфизмы $\alpha^-$ и $\beta^-$ такие, что $f\circ\alpha^- =
\beta^-\circ g.$ С точностью до конформной эквивалентности существует
ровно три пары римановых поверхностей $(S_3, S_2),$ для которых множество
$\operatorname{Hol}(S_3, S_2)$ состоит из двух классов эквивалентности.