СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказано, что для любого числа $p\in (0,1)$
существуют функция $g\in L^{1}[0,1]$ (универсальная функция)
и сходящийся к ней ряд Фурье~--- Уолша со строго
убывающими коэффициентами $c_k(g)$
такие, что
для каждой функции $f\in L^p[0,1]$
можно найти числа $\delta_k=\pm 1, 0$ и
возрастающую последовательность натуральных чисел $N_q$
такие, что ряд
$\sum\limits_{k=0}^{+\infty}\delta_kc_k(g)W_k$ ($\{W_k\}$~--- система Уолша) и
подпоследовательность $\sigma^{(\alpha)}_{N_q}$, $\alpha\in(-1,0)$, ee
чезаровских средних сходятся к $f$ в метрике $L^{p}[0,1]$.