СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказано, что инъективное отображение
    области $D \subset \overline{\Bbb{R}}^n=\Bbb R^n\cup\{\infty \}$,
переводящее сферы $\Sigma \subset D$
     в $K$-квазисферы (образы сфер при $K$-квазиконформных автоморфизмах
     пространства $\overline{\Bbb{R}}^n$), является $K'$-квазиконформным с
     $K'$, зависящим лишь от $K$ и стремящимся к $1$ при $K\to 1$.
      Это квазиконформный
     аналог классической теоремы Каратеодори о
     м\"ебиусовости инъективного отображения области $D\subset \Bbb R^n$,
     переводящего сферы в сферы.
 %(Caratheodory, 1937, для $n=2$ и     H\"ofer, 1999, для $n>2$).