СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Известно, что существуют нормальные плоские карты (НПМ)
с минимальной степенью $\delta$, равной 5, такие, что минимальная сумма
степеней $w(S_5)$ $5$-звезд с центрами в $5$-вершине
неограниченно велика. Высота $5$-звезды есть максимальная степень
ее вершин. Через $h(S_5)$ обозначим минимальную высоту $5$-звезд с
центром в $5$-вершине в данной НПМ с $\delta=5$.

В 1940 г. Лебег доказал, что если
НПМ с $\delta=5$ не содержит $4$-звезд циклического типа
$(\overrightarrow{5,6,6,5})$ с центром в $5$-вершине, то
$w(S_5)\le 68$ и $h(S_5)\le 41$.
Недавно О.~В.~Бородин, А.~О.~Иванова и Йенсен
понизили эти оценки до 55 и 28 соответственно и
дали конструкцию НПМ с $\delta=5$
без $(\overrightarrow{5,6,6,5})$-звезд с $w(S_5)=48$ и
$h(S_5)=20$.

В статье доказано, что $w(S_5)\le 51$ и  $h(S_5)\le 23$ для каждой
НПМ с $\delta=5$ без $(\overrightarrow{5,6,6,5})$-звезд.