СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

{\it М\"ебиус-билипшицевым}
     называется $\eta$-квазим\"ебиусово
    отображение с линейной функцией искажения $\eta(t) = Kt$.
    Показано, что если открытая жорданова дуга
$\gamma\subset {\overline{\Bbb C}}$
     с различными концами $a,b$ однородна относительно семейства
     ${\Cal F}_K$ м\"ебиус-билипшицевых автоморфизмов сферы $\overline{\Bbb C}$ c
     заданным $K$,
     то она имеет ограниченное искривление по Рикману $RT(\gamma)$ и,
     следовательно, является квазиконформным образом прямолинейного
     отрезка. Однородность $\gamma$ относительно
      ${\Cal F}_K$ означает, что для любых
     $x,y \in \gamma\setminus \{ a,b\}$ существует $f\in {\Cal F}_K$,
     у которого $f(\gamma) = \gamma$ и $f(x)=y$. Для получения
     верхней оценки рикманова искривления $RT(\gamma)$ вводится условие
     $BR(\delta)$ ограниченного вращения жордановой дуги $\gamma$,
     и тогда эта оценка выражается явно через $K$ и $\delta$.