СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

В совместных работах Е.~Р.~Авакова, А.~В.~Арутюнова,
С.~Е.~Жуковского,
Е.~С.~Жуковского исследована задача о липшицевых возмущениях условно накрывающих
отображений метрических пространств.
Здесь предлагается распространение понятия
условного накрывания на векторные отображения, т.~е. на отображения, действующие
в произведениях метрических пространств. Идея заключается в использовании для
описания
таких отображений вместо  константы накрывания матрицы, состоящей из
коэффициентов
накрывания компонент векторного отображения по соответствующим аргументам.
Получено утверждение о сохранении свойства условного и <<безусловного>>
векторного накрывания при липшицевых
возмущениях; основным предположением является ограничение единицей спектрального
радиуса
произведения матриц накрывания и Липшица. В скалярном случае это предположение
равносильно
традиционному требованию, чтобы  константа накрывания превышала константу
Липшица.
Доказанное утверждение может использоваться для исследования различных систем
уравнений.
В статье рассмотрены
следующие приложения: получены утверждения о разрешимости систем
операторных уравнений специального вида, возникающих в задачах о кратных точках
совпадения
 и о кратных неподвижных точках; получены условия существования периодических
решений одного
конкретного неявного разностного уравнения.