СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматриваются графы,
 ребра которых помечены числами (весами)
 от $1$ до $q-1$
 (нуль соответствует отсутствию ребра).
Граф называется {\it аддитивным},
если вершины можно пометить таким образом,
что для любых двух несмежных вершин
 сумма меток по модулю $q$ равна нулю,
 а для смежных --- весу соответствующего ребра.
{\it Свитчингом данного графа }
называется его сумма по модулю $q$
с некоторым аддитивным графом
на том же множестве вершин.
Граф на $n$ вершинах называется
{\it свитчингово разделимым}, если
некоторый его свитчинг не имеет
компонент связности мощности больше $n-2$.
Рассматривается следующий признак
свитчинговой разделимости:
если удаление любой вершины графа $G$
приводит к свитчингово разделимому графу,
то и сам граф $G$ свитчингово разделим.
Доказывается этот признак для нечетного $q$
и характеризуется множество исключений
для четного $q$.
Устанавливается связь между
свитчинговой разделимостью графа и
разделимостью $n$-арной квазигруппы,
построенной по этому графу.