СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется
{\it субмодулярной
в} $G$, если $H$ можно соединить с группой $G$ цепью подгрупп, каждая из которых
модулярна в следующей. Получены свойства групп с субмодулярными
силовскими подгруппами. Группа называется {\it сильно сверхразрешимой},
если она
сверхразрешима и любая силовская подгруппа субмодулярна в ней.
Установлено, что группа сильно сверхразрешима тогда и только тогда,
когда группа метанильпотентна и любая ее силовская подгруппа субмодулярна в ней.
Доказано, что следующие утверждения эквивалентны:
1)~в группе всякая силовская
подгруппа субмодулярна;
2)~группа дисперсивна по Оре и любая ее бипримарная подгруппа
сильно сверхразрешима;
3)~любая метанильпотентная подгруппа группы
сильно сверхразрешима.