СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Классическая обратная задача определения гладкой односвязной 
плоской
области по ее стекловскому спектру [1]
эквивалентна задаче восстановления,
с точностью до конформной эквивалентности,
 положительной функции
$a\in C^\infty({\Bbb S})$ на
единичной окружности ${\Bbb S}=\{e^{i\theta}\}$ по спектру оператора
$a\Lambda_e$, где $\Lambda_e=(-d^2/d\theta^2)^{1/2}$.
Вводятся $2k$-формы
$Z_k(a)\ (k=1,2,\dots)$ от коэффициентов Фурье функции $a$, которые называются
{\it дзета-инвариантами}.
Эти инварианты однозначно определяются собственными
числами оператора $a\Lambda_e$.
Изучаются некоторые свойства форм $Z_k(a)$, в частности, их инвариантность
относительно действия конформной группы. Ряд открытых вопросов
о дзета-инвариантах поставлен в конце статьи.