СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

{\it Весом $w(e)$ ребра $e$ в~$3$-многограннике} называется
сумма степеней двух вершин и~двух граней, инцидентных $e$. В 1940~г. Лебег
доказал, что каждый 3-многогранник без так называемых
пирамидальных ребер содержит ребро $e$ с $w(e)\le21$. В 1995~г. эта
верхняя оценка была улучшена С.~В.~Августиновичем и
О.~В.~Бородиным до 20.
Отметим, что в~$n$-пирамиде каждое ребро пирамидально и~имеет вес $n+9$.
 Недавно мы построили 3-многогранник без пирамидальных ребер,
удовлетворяющий неравенству $w(e)\ge18$ для каждого $e$.