СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Изучаются первые группы когомологий счетной дискретной группы $G$
с коэффициентами в $G$-модуле $\ell^\Phi(G)$, где $\Phi$ есть $N$-функция из класса
$\Delta_2(0)\cap \nabla_2(0)$. В развитие идей и
методов Палса и Мартена~--- Валетта
для конечно порожденной группы $G$ вводится дискретный $\Phi$-лапласиан и доказывается
теорема о разложении пространства функций с конечной $\Phi$-суммой Дирихле в прямую
сумму пространства $\Phi$-гармонических функций и  $\ell^\Phi(G)$ (при соответствующей
факторизации). Также показано, что для
конечно порожденной группы~$G$, у которой есть конечно порожденная бесконечная
аменабельная подгруппа с бесконечным централизатором, имеет место равенство
$\overline{H}^{1}(G,\ell^{\Phi}(G)) = 0$. В завершение доказывается
тривиальность первой группы когомологий для сплетения двух групп, одна из которых
неаменабельна.