СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Изучается асимптотическое поведение решений
краевых задач для квазилинейных автономных параболических
уравнений. Обозначим через
$S_1$
множество стационарных решений
$\varphi(x)$
задачи, которые обладают следующим свойством:
спектральная задача, порожденная линеаризованным на
$\varphi(x)$
эллиптическим оператором, имеет не более одного собственного
числа в правой полуплоскости комплексной плоскости.
Предполагается также, что нелинейные слагаемые краевой
задачи аналитически зависят от неизвестной функции и ее
производных. Доказано, что либо множество
$S_1$
состоит из изолированных стационарных решений, либо
$S_1$~---
связное, неограниченное, упорядоченное семейство стационарных
решений. Пусть
$S_1$
состоит из изолированных стационарных решений и
$\psi(x)$~---
неустойчивое стационарное решение из
$S_1$.
Доказано, что устойчивое многообразие
$\psi(x)-W^S(\psi)$
разбивает множество начальных данных на две компоненты,
сходящиеся к разным стационарным решениям при
$t\Rightarrow +\infty$.
Библиогр. 20.