СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для любых фиксированных комплексных чисел $a,b$ и натурального
$n\geq {2}$ исследуется задача о нахождении верхней грани
произведения $|P'(0)P'(1)|$ по множеству всех полиномов $P$
степени $n$, удовлетворяющих следующим условиям: $P(0)=a, P(1)=b$
и $|P(z)|\leq 1$ для всех $z$, при которых $P'(z)=0$. В
качестве приложений основного результата работы приводится ряд
точных оценок для модулей производных полиномов с учетом их
критических значений. В частности, устанавливается новая версия
неравенства марковского типа для произвольного компакта.