СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказана аддитивность регулярных
$l$-аддитивных отображений $T: {\Cal K} \to [0, +\infty]$
наследственного конуса ${\Cal K}$ в пространстве измеримых
функций на пространстве с мерой. Построены примеры $l$-аддитивных не
$d$-аддитивных
 отображений $T$. Установлена монотонность
$l$-аддитивных отображений $T: {\Cal K} \to [0, +\infty]$.
Построены примеры $d$-аддитивных не монотонных
 отображений $T$.

Пусть $(S,+)$~---  коммутативная полугруппа с сокращением. Для
отображения $T: {\Cal K} \to S$ доказана эквивалентность
условий аддитивности и $l$-аддитивности.
Доказано, что
 $l$-субаддитивное сильно регулярное
$2$-однородное отображение $T$ субаддитивно.
%Приведены примеры
%отображений  а) однородных $l$-субаддитивных, но не регулярных и не
%субаддитивных; б) субаддитивных сильно регулярных
%${\Bbb Q}$-однородных, но не однородных; в) субаддитивных сильно
%регулярных, но не $2$-однородных; г) регулярных однородных
%$l$-субаддитивных, но не субаддитивных и не сильно регулярных; д)
%субаддитивных сильно  регулярных однородных, но не монотонных.
Все результаты являются новыми даже в случае конуса
 ${\Cal K}=L_{\infty}^+$.