СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Цель статьи~--- выяснить, какое место занимает
обобщенная гипотеза континуума в теории размерности
Хохшильда~--- Митчела линейно упорядоченных множеств.
Подмножество
$I$
линейно упорядоченного множества
$\Bbb C$
называется полуплотным, если для любых элементов
$aмножества
$\Bbb C$
существует такой элемент
$i\in I$,
что
$a\le i\le b$.
Установлено, что если для всех
натуральных чисел
$n\ge 0$
имеют место равенства
$2^{\aleph_n}=\aleph_{n+1}$,
то размерность Хохшильда~--- Митчела всякого
линейно упорядоченного множества, содержащего полуплотное
подмножество меньшей мощности, равной
$\aleph_n$
при некотором натуральном
$n\ge 0$,
равна
$n+3$.
Более того, доказана и обратная импликация.
Библиогр.~14.