СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть ${\Cal G}(\alpha )$~--- класс локально однолистных
нормированных аналитических
функций $f$ в единичном круге $|z| < 1$, удовлетворяющих условию:
$$
\Repa \bigg(1+\frac{zf''(z)}{f'(z)}\bigg)<1+\frac{\alpha}{2}
\quad \text {при $|z|<1$}
$$
для некоторого $0<\alpha \leq 1$.
Доказаны точные оценки модулей коэффициентов
$a_n$ разложения $f\in {\Cal G}(\alpha )$ в ряд Тейлора.
Установлены точные оценки функционала
Фекете --- Сег\"е
для функций из ${\Cal G}(\alpha )$ с комплексным параметром $\lambda$.
Дана характеризация свертки
для функций $f$ из ${\Cal G}(\alpha )$
и получены достаточные условия на коэффициенты,
чтобы $f$ принадлежала ${\Cal G}(\alpha )$.
Обсуждается почти выпуклость
и звездообразность частичных сумм $f\in\Cal{G}(\alpha )$.
В частности, любая частичная сумма $s_{n}(z)$ функции $f\in {\Cal G}(1)$
звездообразна в круге $|z|\leq 1/2$ при $n \geq 11$.
Кроме того, $\Repa ( s_{n}'(z))>0$  в круге $|z|\leq 1/2$
для $n \geq 11$  при $f\in {\Cal G}(1)$.