СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

В элементарных курсах математического анализа обычно приводится прием,
 применяемый для построения остаточного члена формулы Тейлора в интегральной
 форме. Этот прием основан
на том, что если разность $f(x)-f(t)-f'(t)\frac{(x-t)}{1!}- \dots
-f^{(r-1)}(t)\frac{(x-t)^{r-1}}{(r-1)!}$ между данной функцией и ее полиномом
Тейлора порядка $r-1$
в точке $t$ продифференцировать по $t$, то в результате получим выражение
$-f^{(r)}(t)\frac{(x-t)^{r-1}}{(r-1)!}$, так что все производные порядка,
меньшего $r$,
исчезают. Как было замечено автором [1], аналогичный эффект имеет место и
для функций многих переменных. При дифференцировании  разности между функцией и ее
полиномом Тейлора порядка $r-1$ в точке $t$ относительно компонент этой точки
остаются члены, в
которые входят только производные порядка $r$.
Этот факт применяется здесь для получения оценок остаточного члена формулы Тейлора
функции многих переменных вдоль спрямляемой кривой.