СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $\alpha \in (0,1)$.
Рассмотрен дробный оператор Римана~--- Лиувилля вида
$$
f\to T_\alpha f(x):=v(x)\int\limits_0^x \frac{f(y)u(y)\,dy}
{(x-y)^{1-\alpha}},\quad x>0,
$$
с локально суммируемыми весовыми функциями $u$ и $v.$
Найдены критерии $L^p\to L^q$-ограниченности и компактности оператора
$T_{\alpha},$ когда $01/{\alpha},$ при условии, что  $u$
монотонно убывает на $\Bbb{R}^+:=[0,\infty).$ Даны двойственные
варианты этого результата.