СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Изучается асимптотика коэффициентов Тейлора алгебраических
функций одного или нескольких переменных. Вводится понятие ближайших
особенностей алгебраических функций, и на языке геометрических
характеристик этих особенностей и рядов Пюизо функций даются асимптотические
формулы для тейлоровских коэффициентов. В качестве применения
асимптотических исследований доказано, что ряд Тейлора алгебраической
функции двух переменных абсолютно сходится в замкнутом единичном бикруге
$\overline{U^2}$
с центром в нуле, если эта функция удовлетворяет в
$\overline{U^2}$
условию Гельдера с показателем
$1/2$,
а также ее множество особенностей~---  комплексная алгебраическая кривая~---
касается
$\overline{U^2}$
лишь в конечном числе точек и является гладкой кривой в этих точках.
Результаты работы могут быть использованы для решения проблемы устойчивости
многомерных цифровых фильтров. Библиогр.~11.