СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

По теореме Шеферда~--- Лидхэм-Грина~--- Маккэй
о конечных $p$-группах максимальной ступени нильпотентности если
конечная $p$-группа порядка $p^n$ имеет
ступень нильпотентности $n-1$, то она обладает подгруппой
ступени нильпотентности не выше $2$ с индексом, ограниченным в терминах $p$.
Построены контрпримеры к ранговому аналогу
этой теоремы, которые дают отрицательное решение задачи~16.103 из
<<Коуровской тетради>>. Более того, показано, что не существует
функций $r(p)$ и $l(p)$ таких, что любая $2$-порожденная конечная
$p$-группа, все факторы нижнего центрального
ряда которой начиная со второго циклические,
 обязательно обладала бы нормальной подгруппой ступени разрешимости
не выше $l(p)$
 с фактор-группой ранга не выше $r(p)$. Требуемые
примеры конечных $p$-групп строятся как фактор-группы
нильпотентных групп без кручения, которые являются абстрактными $2$-порожденными
 подгруппами нильпотентных делимых групп без кручения,
находящихся в соответствии Мальцева с
<<укороченными>> алгебрами Витта.