СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Класс Фиттинга $\frak{F}$ назовем $\pi$-{\it максимальным}, если
$\frak{F}$ максимален
(по включению) в классе $\frak{E}_\pi$ всех конечных $\pi$-групп, где $\pi$
обозначает непустое множество простых чисел.
Установлен критерий $\pi$-максимальности для класса Фиттинга
$\frak{F}$ конечных $\pi$-групп:
доказано, что нетривиальный класс Фиттинга $\frak{F}$ является
$\pi$-максимальным в точности тогда,
когда найдется простое число $p\in\pi$ такое,
что для любой $\pi$-группы $G$ индекс $\frak{F}$-радикала $G_\frak{F}$ в группе
$G$ равен 1 или $p$.
Отсюда следует известный результат Лауэ о необходимом и достаточном условии
максимальности произвольного класса Фиттинга конечных групп в классе $\frak{E}$
всех конечных групп.
Полученный критерий $\pi$-максимальности также дает подтверждение отрицательного
решения вопроса А.~Н.~Скибы о том, что в локальном классе Фиттинга не существует
максимальных по включению подклассов Фиттинга (см. вопрос 13.50, Коуровская
тетрадь (нерешенные вопросы теории групп), 14-е изд. Новосибирск:
Ин-т математики СО РАН,  1999).