СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Ставится и исследуется задача рентгеновской
томографии, являющаяся обратной задачей для дифференциального
уравнения переноса. При этом учитываются поглощение частиц средой
и их однократное рассеяние. Постановка проблемы соответствует
поэтапному зондированию неизвестной среды, что обычно имеет место
на практике. Еще одним шагом в сторону реалистичности задачи
является использование в качестве известных данных интегралов по
энергии от плотности выходящего потока излучения в отличие от
задания плотности потока для каждого уровня энергии, как это
принято в томографии. Искомым объектом являются поверхности
разрывов коэффициентов уравнения, что соответствует поиску границ
между различными веществами, входящими в состав зондируемой среды.
Доказывается теорема единственности решения при довольно общих
предположениях и при условии, гарантирующем существование искомых
поверхностей. Доказательство имеет отчетливо конструктивный
характер и пригодно для построения численного алгоритма.