СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть ${\fam2 M}$~--- алгебра фон Неймана с точным нормальным
полуконечным следом $\tau$. Доказано, что каждая порядково
ограниченная последовательность $\tau$-компактных операторов
обладает подпоследовательностью,  средние арифметические которой
сходятся по мере $\tau$.   Доказан некоммутативный аналог леммы
Пратта для пространства $L_1({\fam2 M},\tau)$. Результаты являются
новыми даже для алгебры ${\fam2 M}={\fam2 B}({\fam2 H})$
линейных ограниченных операторов в гильбертовом пространстве
${\fam2 H}$, снабженной каноническим следом $\tau =\operatorname{tr}$.
Получено приложение основного результата к пространствам
$L_p({\fam2 M},\tau)$, $0 показывающие необходимость перехода к средним арифметическим
 и существенность $\tau$-компактности мажорирующего оператора.