СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Условие середин, введенное Голдбергом (1974 г.)
    как критерий квазисимметричности отображения прямой на себя и
    рассмотренное В. В. Асеевым и Д. Г. Кузиным (1998 г.) в том же качестве
   для топологических вложений прямой в пространство $\Bbb R^n$, не
   дает, однако, никакой информации о квазиконформности или
   квазисимметричности топологического вложения $\Bbb R^k$ в $\Bbb R^n$
   при $1 < k \leq n$. В~статье вводится м\"ебиусово-инвариантная
    модификация условия середин,
названная условием <<м\"ебиусовых середин>> $\operatorname{УМС}(f)\leq H < 1$.
Доказано, что при выполнении этого
     условия гомеоморфизм
    областей в $\overline{\Bbb R^n}$ является $K(H)$-квазиконформным,
    а топологическое вложение
    сферы $\overline{\Bbb R^k}$ в $\overline{\Bbb R^n}$ ($1\leq k \leq n$) ~---
    $\omega_H$-квазим\"ебиусовым. Коэффициент квазиконформности
    $K(H)$ и функция искажения $\omega_H$ зависят только от $H$
     и выражены явными формулами, показывающими, что
     $K(H) \to 1$ и $\omega_H \to \operatorname{id}$
при $H \to 1/2$. Так как
      $\operatorname{УМС}(f) = 1/2$ равносильно м\"ебиусовости отображения $f$,
полученные формулы дают близость отображения к м\"ебиусову
     при $H$, близком к $1/2$.