СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $X$ ---  банахово пространство,
$T:X\to X$ --- линейный оператор, ограниченный со степенями.
Положим $X_0=\{ x\in X \mid T^nx\to 0\}$.
Пусть существует компакт $K\subset X$
такой, что $\liminf\limits_{n\to\infty}\rho\{T^nx, K\}\leq\eta<1$
для любого $x\in X$, $\|x\|\leq 1$. Доказано, что
если $\eta<\frac12$, то  $\operatorname{codim} X_0<\infty$.
(При $\eta\in\big[\frac12,1\big)$ это верно для рефлексивных $X$, но неверно в общем случае.)