СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Получено эффективное представление элементов допустимого множества
$\Bbb{HYP}(\goth{M})$ в виде шаблонных множеств. Доказана  $\Sigma$-сводимость
$\Bbb{HYP}(\goth{M})$ к $\Bbb{HF}(\goth{M})$, где
$\goth{M}$~--- рекурсивно насыщенная модель регулярной теории. Приведен
критерий униформизации в $\Bbb{HYP}(\goth{M})$, где $\goth{M}$~---
рекурсивно насыщенная модель. Доказана униформизация в
$\Bbb{HYP}(\goth{N})$ и  $\Bbb{HYP}(\goth{R}')$, где
$\goth{N}$ и $\goth{R}'$~--- рекурсивно насыщенные модели арифметики и
вещественно замкнутых полей соответственно. Доказано отсутствие униформизации в
$\Bbb{HF}(\goth{M})$ и $\Bbb{HYP}(\goth{M})$, где $\goth{M}$~---
счетно-насыщенная модель несчетно категоричной теории, и приведен пример
такой теории с определимыми скулемовскими функциями.
Также приведен пример модели
регулярной теории с $\Sigma$-определимыми скулемовскими функциями, но без
определимых скулемовских функций в любом расширении теории конечным числом
констант.