СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Упорядоченная четверка попарно различных
точек $T = \{ z_1, z_2, z_3, z_4 \} \allowmathbreak\subset {\bold  C}$ называется
{\it правильной}, если точки $z_2$ и $z_4$ лежат по разные стороны от
прямой, проведенной через $z_1$, $z_3$.
Величина $\Phi(T) = \angle z_1 z_2z_3 + \angle z_1z_4z_3$ (углы неориентированные)
рассматривается как геометрическая характеристика правильной
тетрады. Доказана теорема: {\sl при любом фиксированном $\alpha \in (0,2\pi)$
м\"ебиусовость гомеоморфизма $f: D \to D^*$ областей в ${\bold  C}$
эквивалентна тому, что для любой правильной тетрады $T \subset D$ с $\Phi(T)= \alpha$,
образ которой $fT$ также является
правильной тетрадой, выполняется равенство $\Phi(fT) = \alpha$.}
Ранее (H.~Haruki, Th.~Rassias, 1994) этот критерий м\"ебиусовости
был установлен только в классе однолистных аналитических функций $f(z)$.