СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматривается проблема
интегральной геометрии, в которой конечное число функций
интегрируются по прямым. Каждая функция, как и соответствующая ей
прямая, считаются неизвестными. Известной информацией является
сумма интегралов по всем прямым из семейства пучков, в любом из
которых единственным пересечением  прямых будет произвольная
точка заданного открытого ограниченного множества в конечномерном
евклидовом пространстве. Каждая подынтегральная функция зависит от
большего числа переменных, чем заданная сумма интегралов. Поэтому
традиционная постановка проблемы о нахождении подынтегральных
функций была бы явно недоопределенной задачей. В~такой ситуации
ставится и исследуется задача о нахождении поверхностей разрывов
подынтегральных функций. Доказана теорема единственности при
наличии условия, отражающего  факт существования искомых
поверхностей. Настоящая работа является развитием предыдущих
исследований авторов [1--6] и отличается от них не только
некоторыми техническими усовершенствованиями, но и принципиально
новым обстоятельством, т.~е. тем, что здесь интегрирование
производится по неизвестному множеству.