СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Даются решения  проблем 17.82 и  17.86б) из Коуровской тетради [1],
поставленных Р. Михайловым. А именно: 1) строится пример конечно определенной
группы $H$, в которой пересечение $H^{(\omega )}$ всех членов ряда коммутантов
отлично от своего коммутанта;
2) дается пример сбалансированного представления $\langle x_1, x_2, x_3\mid r_1, r_2, r_3\rangle$
тривиальной группы, для которого группа $F(x_1, x_2, x_3)/ [R_1, R_2]$ не
аппроксимируется разрешимыми группами (здесь $R_i \  (i = 1, 2)$ обозначает
нормальное замыкание элемента $r_i$ в свободной группе $F(x_1, x_2, x_3))$.
Построение второго из указанных примеров связано с одним из подходов к
доказательству гипотезы асферичности Уайтхеда.