СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Отображение
$f:U\to \Bbb R^n$
области
$U$
пространства
$\Bbb R^n$
называется квазиизометрическим, если
$f$
принадлежит классу
$W_{1,\loc}^1(U)$,
его якобиан имеет в
$U$
постоянный знак и существует число
$L\ge 1$ такое,
что для почти всех
$x\in U$
линейное отображение
$f'(x)$
преобразует единичную сферу в эллипсоид, полуоси которого принимают значения,
лежащие в промежутке
$[1/L,L]$; $L(f)$
означает наименьшее из таких
$L$.
Устанавливается, что если
$L(f)=1$,
то
$f$
есть отображение вида
$f(x)=p+\theta x$,
где
$p\in \Bbb R^n$, $\theta $~---
ортогональная матрица.