СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Раскраска вершин графа $G$ называется {\it $r$-совершенной},
если цветовой состав всякого шара радиуса $r$ в графе $G$ зависит
только от цвета его центра. Параметры совершенной раскраски
задаются матрицей $A=(a_{ij})_{i,j=1}^n$, где $n$ --- число
цветов, $a_{ij}$ --- число вершин цвета $j$ в шаре с центром в
вершине цвета $i$. Исследуется периодичность совершенных
раскрасок графов бесконечной гексагональной и треугольной решеток.
Доказано, что для любой $1$-совершенной раскраски бесконечной
треугольной и любой $1$- и $2$-совершенной раскраски
бесконечной гексагональной решеток существует периодическая
совершенная раскраска с той же матрицей параметров. Периодичность
совершенных раскрасок для больших $r$ исследована ранее.