СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Ослабленная теорема Бибербаха утверждает, что кристаллографическая группа в
евклидовом пространстве однозначно задает свою решетку трансляций как
абстрактная группа. Р.~М.~Гарипов (<<Алгебра и логика>>, 2003) доказал, что это
утверждение справедливо  для кристаллографических групп в пространствах
Минковского. Он сформулировал задачу: верно ли аналогичное утверждение  в
псевдоевклидовых пространствах ${\Bbb  R}^{p,q}?$\ Доказано, что ослабленная
теорема Бибербаха  верна    для кристаллографических групп в псевдоевклидовых
пространствах ${\Bbb  R}^{p,q}$\ при $\min  \{ p,q\}\le 2$.\ При
$\min  \{ p,q\}\ge 3$\ построены примеры кристаллографических групп
с двумя различными решетками, которые меняются местами подходящим автоморфизмом
группы. Доказано также, что для  кристаллографических групп с двумя различными
изоморфными псевдоевклидовыми решетками коранг пересечения этих решеток в самих
решетках может принимать любые значения, большие двух,  кроме числа  четыре.