СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Ветви решения нелинейного интегрального уравнения
$$
u(x) = \int\limits_a^b K(x,s) q(s,u(s),\lambda)\, ds,
$$
где $q(s,u,\lambda) = u(s) + \sum\limits_{i=2}^{\infty} q_{io}(s) u ^i +
\sum\limits_{i=0}^{\infty}\sum\limits_{k=1}^{\infty} q_{ik}(s) u^i \lambda^k,$
$\lambda$~---  параметр, строятся методом последовательных приближений. Рассмотрен
случай, когда единица является характеристическим числом ядра $K(x,s)$
ранга $n \geq 1,$ точка $\lambda=0$ является точкой ветвления решения. Главный
член построенной в работе асимптотики используется как начальное приближение.
Равномерная сходимость метода в окрестности точки ветвления устанавливается с
помощью теоремы о неявном операторе и леммы Шмидта.