СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Применяются емкостный подход и симметризация
к доказательству теорем искажения для аналитических в кольце
функций. Показывается, что классическая оценка Тейхмюллера емкости
двусвязной области дает серию известных и новых неравенств для
однолистных функций. В частности, дополняются результаты Гретша,
Дюрена и Хукемана. С помощью диссимметризации конденсаторов
устанавливаются точные оценки локального искажения и искажения
линий уровня в $n\geq 2$ симметричных направлениях. В терминах
функций Робена приводится аналог неравенства Нехари ~---  общая
теорема искажения для нескольких точек с учетом граничного
поведения функции и описанием случаев равенства. Как следствия
даны аналоги некоторых неравенств Солынина, Васильева и
Поммеренке, полученные ими ранее для однолистных и ограниченных в
круге функций. Доказывается теорема искажения с участием
производных Шварца в симметричных точках на единичной окружности.