СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматриваются  гладкие $n$-мерные поверхности класса
$\Cal C^1$
в евклидовом пространстве размерности $n+m$, удовлетворяющие следующему
условию. Для любых двух различных точек
поверхности нормали к поверхности в этих точках
либо не пересекаются, либо их точка
пересечения отстоит от каждой из данных точек
на расстояние, не меньшее некоторой фиксированной положительной постоянной.
Устанавливается, что для всякой такой поверхности в
окрестности любой точки существует параметризация,
имеющая ограниченные обобщенные
в смысле Соболева производные второго порядка.
Доказательство основано на использовании геометрических
свойств поверхностей
данного вида и на некотором предложении,
устанавливающем достаточные условия
существования у произвольной
вещественной функции  ограниченных обобщенных производных второго порядка.
В приложении доказывается аналог этой леммы для случая
производных произвольного порядка.