СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Найдены необходимые и достаточные условия на кривую
 в $\Bbb{R}^{m\times n}$,
чтобы она была множеством значений градиента~$C^1$-гладкой
функции~$v:\Omega\subset\Bbb{R}^n\to\Bbb{R}^m$. Показано,
что у этой кривой имеются касательные в слабом смысле, эти
касательные являются $\operatorname{ rank}$-1-матрицами и
направление этих касательных есть функция ограниченной вариации.
Также доказано, что в этом случае для функции $v$ справедлив
аналог теоремы Сарда, а множества уровня градиентного отображения
$\nabla  v:\Omega\to\Bbb{R}^{m\times n}$ суть гиперплоскости.