СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Выделен класс пирамид специального вида и выдвинута
гипотеза, что среди замкнутых выпуклых многогранников
с четным числом вершин и единичным геодезическим
диаметром наибольшую площадь поверхности имеют именно
эти пирамиды. Описана их геометрия. Подтверждение этой
гипотезы дало бы доказательство проблемы А.~Д.~Александрова
<<о дважды покрытом круге>>.
Через связь с многоугольниками Рело доказано, что на
плоскости выпуклый $n$-угольник единичного диаметра при
нечетных $n$ имеет наибольщую площадь, когда он правильный.
При четных $n$ это не так.